Cas pratique sur la filiation

Bonjour à tous, je suis en première année et j'ai un cas pratique à résoudre. Or nous venons à peine de commencer le cours sur la filiation en CM. Je n'ai donc aucun élément. Quelqu'un pourrait-il m'aider

Le 27 juillet 2009, Lucie a rencontré Paul ont entamé une liaison, alors que Paul était déjà marié depuis le 2 juin 2006, mais resté infertile jusqu’alors.

Paul a loué un appartement dans lequel il a installé Lucie afin de pouvoir l’y retrouver aussi souvent que possible. Lucie a donné naissance, le 3 novembre 2010, à un enfant prénommé Pierre. Paul a régulièrement rendu visite à Lucie et à l'enfant. Or il remettait toujours à plus tard l’exécution de sa promesse de quitter son épouse, invoquant, d’une part, la détresse dans laquelle cela la plongerait, alors qu’une deuxième tentative de fécondation in vitro avait échoué, et, d’autre part, ses lourdes contraintes familiales, puisqu’il avait la garde partagée de trois enfants qu’il avait eu d’un precédent mariage.

Mais, lorsque son épouse lui a annoncé, en mai 2011, être tombée enceinte à la suite d’une troisième fécondation in vitro, Paul a rompu toute relation avec Lucie

1°) Lucie ne souhaite pas que Paul reconnaisse Pierre, dans la mesure où elle a entamé une relation avec John qu'elle a rencontré en mars 2010). De plus John est prêt à élever Pierre comme son propre fils.
Lucie vous interroge sur les moyens dont elle dispose pour mettre Pierre à l’abri d’une éventuelle démarche de Paul visant à établir sa paternité et donc d’écarter définitivement cet homme de la vie de son fils.

2°) John a été marié, puis a divorcé par décision du 3 mars 2011, après avoir été autorisé à résider séparément de son épouse à compter de janvier 2010. Son ex-femme a mis au monde une petite Camille le 3 janvier 2011. John a traité la petite Camille comme sa propre fille depuis sa naissance. Redoutant une évolution dans le comportement de John, son ex-femme lui a demandé le versement d’une pension alimentaire et menace, s’il refuse, de saisir le juge. Il vous interroge sur le bien-fondé de la demande de son ex-femme.

J'ai donc essayé de commencer mais je ne suis pas sûre d'aller dans la bonne direction:

Quand 2 personnes sont mariées on estime que le mari est le père de l'enfant. Or là Lucie et Paul ne sont pas mariés. De plus Lucie a entamé sa liaison avec John 8 mois avant la naissance de son enfant. Donc je pensais qu'il serait possible de faire un test de paternité.

Quant à John, peut-il verser une pension à un enfant qui n'est pas le sien? Sachant qu'il n'y a aucun lien de filiation.

Merci de votre aide