Conseil droit associatif : protection nom asso

Bonjour à tous,

J’espère que je poste au bon endroit.
Voilà, je fais partie d'une association culturelle (promotion des musiques actuelles et accompagnement de jeunes artistes) et j'aurai besoin de quelques conseils.

Une association humanitaire vient de se créer avec un nom quasiment identique au notre (nous avons un mot en plus), et fait quasiment la même chose que nous sur le même territoire que nous (organisation de soirées et de concerts). Ils ont également réservé un nom de domaine en .com pour leur site web qui est exactement le même que le notre (qui lui est en .fr). Je précise que nous existons depuis 2002 et que nous sommes assez connus dans le milieu culturel de la région. Le préjudice a été constaté car depuis, énormément de personnes confondent les 2 assos, et je ne parle pas de la confusion sur Internet (qui est notre principal outil de communication). Nous les avons contacté pour régler ça à l'amiable et ils nous ont poliment envoyé ch***...

Je pense qu'une entreprise pourrait facilement plaider l'usurpation d'identité ou de marque, mais il me semble que ce n'est pas valable en droit associatif.
Est-ce que quelqu'un aurait une idée sur les démarches possibles ? Peut-on protéger un nom d'association pour les forcer à changer de nom (ou au moins de nom de domaine) ?

Par avance, merci beaucoup pour votre aide.

Madis