Extinction du cautionnement - décès de la caution

Bonjour à tous,
concernant un cas pratique sur l'extinction du cautionnement je me pose plusieurs questions.

En l'espèce un père s'est porté caution d'un prêt bancaire garanti à son fils, mais le père est décédé en cours d'exécution du contrat. A noter qu'il comporte une clause de déchéance du terme en cas de non paiement des échéances.
La banque a donc assigné le fils et les autres héritiers de la caution solidairement en paiement des échéances non payées et du solde des sommes devenues exigibles en application de la clause.

J'ai donc réfléchi aux différentes causes d'extinction et l'étude de quelques une m'a semblé opportune:

- le décès de la caution: en principe les héritiers de la caution sont tenus d'exécuter le contrat, mais seulement les dettes nées avant le décès de la caution. Donc ici ma question est: le prêt étant fixé à 2O 000€, l'intégralité est-elle considérée comme étant née avant le décès, ou bien seules les échéances d'avant le décès sont-elles concernées? Autrement dit les cautions doivent-elle à la banque le montant total ou bien seulement les échéances dues jusqu'au décès de la caution.

- la survenance du terme de la dette principale: la clause de déchéance du terme a été appliquée puisque des échéances du prêt n'ont pas été payées, donc avec cette clause le contrat de prêt devrait prendre fin, ainsi le cautionnement également. Mais je doute sur ce point...

- enfin je me demandais s'il y avait une incidence ou non sur le fait que le débiteur principal "devienne" caution ?

Merci d'avance pour votre aide, je peux essayer de préciser l'espèce si ce n'est pas clair