Service public des pompes funèbres

Bonjour, je suis étudiante en L2 de droit et j'ai un cas pratique à rendre. Celui-ci va être mon 1er en droit administratif et j'ai la nette impression que ce que j'ai fait n'est pas vraiment bon, alors voilà les faits synthétisé :

Une femme a eu recours à la seule entreprise gérant les enterrements de la commune mais a été insatisfaite du service (prix élevé, manque de choix ...). Elle fait partie des élus de la commune et souhaiterait que celle-ci prenne en charge le service. Un journaliste lui consacre un article en parlant de service public communal gratuit des pompes funèbres. L'entreprise riposte en énonçant qu'il est interdit à la commune de prendre en charge ce service, eu égard à la situation économique de l'entreprise. Le maire souhaite accéder à la demande de la femme mais aimerait savoir s'il le peut ou si l'entreprise à raison.

Je me suis alors posé 2 questions :

La commune a-t-elle la possibilité de concurrencer la seule entreprise gérant les enterrements ? Je suis alors parti sur l'article L 2223-19 CGCT, sur la loi du 8 janvier 1993 et sur un avis de 1995 rendu par le CE pour parler de fin du monopole communal, de gestion par opérateurs publics mais également privés et de SPIC.

Cependant, le fait qu'une entreprise, à priori privée et déjà habilitée, réalise ce service ne prive-t-il pas la commune de son droit de le réaliser ? J'ai alors repris l'article L. 2223-23 CGCT pour faire transparaitre la libre concurrence, puis un arrêt montrant qu'en cas de défaillance du service privé un SPIC peut être créé à condition de respecter des principes généraux du droit, les libertés d'entreprendre, de commerce et d'industrie et les lois de L.ROLLAND.

Cependant, je ne sais pas si je dois parler de gratuité...je suis perdue...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer je lui en serait reconnaissante,

Merci d'avance