Succession et Dette fiscale

Bonjour à tous et merci de prendre le temps de me lire

J'aurais besoin de votre aide...

Mme X vient de décéder, elle était en maison de retraite (établissement public de santé spécialisé dans la prise en charge des personnes âgées) depuis 5 ans.

Mme X étant dans l'incapacité de régler la totalité des frais d'hébergement, ses enfants sont contraints par une décision de justice antérieure au décès de régler les arrierés à la perception locale.

Mes deux questions :
Cette dette constitue-t-elle une dette fiscale, au passif de la succession ?
Qu'advient-il de cette dette en cas de refus de la succession ?

Merci de vos réponses.